domingo, 3 de enero de 2010

N-cuerpos Caóticos y Computabilidad [Idea]

Estaba pensando y sería interesante que alguién demuestre la posibilidad de simular una máquina de Turing usando N cuerpos siguiendo las leyes de Newton. El problema de los N-cuerpos es sabido que no es resoluble de forma analítica para algunos casos y en estos tiene un comportamiento caótico determinista, es decir las trayectorias divergen de forma exponencial en base en los estados iniciales. Por otro lado están apareciendo casos muy sencillos de sistemas que son Turing-completos, es decir pueden simular cualquier máquina de Turing. Por ejemplo la máquina de Turing (2,3) de Wolfram (2 estados y 3 símbolos en la cintas, posiblemente la más sencilla conocida) fue demostrada en el 2007 (con cierto debate todavía) Turing-completa. De esta manera tendríamos evidencia de que el comportamiento caótico determinística de los N-cuerpos tiene como condición suficiente esta propiedad de computabilidad universal de las ecuaciones de Newton. No es necesario que sean infinitos cuerpos, con N-cuerpos para una cinta de tamaño C, con N creciendo en forma lineal para N creo sería suficiente.

Las ecuaciones para los N-cuerpos son las siguientes [1], dados como condiciones iniciales los vectores q de posiciones iniciales y las derivadas de primer orden, es decir las velocidades:

La máquina (2,3) de Wolfram tiene la siguiente tabla de transición estados para los estados internos A y B, y para los símbolos de cinta 1, 2, y 3 (I y D son los movimientos del cabezal de la máquina) [2]:


A B
0 P1,D,B P2,I,A
1 P2,I,A P2,D,B
2 P1,I,A P0,D,A

Finalmente, vean una simulación de problema de los 3-cuerpo en un caso caótico, vean que curioso como no se puede predecir a donde van a ir los cuerpos [3].
Tal vez alguién ya demostró esto, y todavía no encontre la información, cualquier actualización publicó otro nano-artículo.

Happy Hacking!